[ruby-dev:5234] Re: a genericity

けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

In [ruby-dev :5213 ] the message: "[ruby-dev:5213] Re: a genericity ",
on Feb/17 20:10(JST) YANAGAWA Kazuhisa writes:

>> >Raal の実装はたぶん，指定された桁までを返す手続きか，
>> >URR みたいな任意精度浮動小数点数のいずれかですね．
>> ># cf. URR <URL:http://urr3.cs.uec.ac.jp/note.html>
>> URRってどんなものか.dviファイルなんでみれませんでしたが...
>
>えーと，「固定長のビット列中で指数部と仮数部の長さを変化させることがで
>きる浮動小数点表現」です．たしか．くわしいことは覚えてないけど，先頭は
>符号ビットで，指数部のビット表現で指数部の長さが決まり，残りが仮数部に
>なります．

あぁ... 昔, 誰かに教えていただいた覚えが(^^;;;

# やはり, 柳川さんだったような(^^;;;

>ですから同じビット幅で表現できる数の範囲は IEEE 754 よりも広くなります．
>ただし IEEE 754 では表現できる範囲内の全てで誤差は同じ桁になりますが，
>URR では指数の絶対値が大きくなると仮数部のビット幅が減るので段々誤差は
>大きくなります．IEEE 754 表現と同様に，ハードウェアレベルで効率良く演
>算ができるそうです．
>
># 「誤差云々」の話はちょっと曖昧．イメージはわかって頂けるかと思います
># が．

有効桁数が ある桁数 - |log(n)| になっているんですね... そういうのって
嬉しいのかなあ... 方眼紙で対数方眼紙とかありますが, ああいうので表現す
るような数値関係には向いているかも知れませんね.

# でも, 任意精度っていうのとはちょっと違うような... 

>IEEE 754 みたいに数でないものが数の表現に入っているなんていう不自然な
>ことは無いぞ，とおっしゃってました．IEEE 754 の提案者と学会で会うたび
>に「URR は採用されたのか，されてないだろう，そうだろうそうだろう」って
>いじめられる，ともおっしゃってましたが (^^;

(^^;;

>> 私が考えていたのは, cauchy列を実数とみなすモデルです. 要求駆動型で実際
>> に必要となった段階で実際に計算します. 
>
>うーむ，cauchy 列がわからなかったり (^^; 

ある条件を持った収束する数列です. 条件は確か:

  all ε, exist n, all i, j > n , |Si - Sj| < ε

だったかな. この条件を満たせば:

  s = lim Si
  t = lim Ti 

とすると

 s + t = lim (Si + Ti)

などが成り立ちます. つまり, 四則演算が安心して定義できるんですね. 

あと, 有理数値だけを持つcauchy列から実数を構成することができます. 有理
数のcauchy列全体の集合Cで, 同値関係

  Si ≡ Ti <=> lim (Si - Ti) = 0

で定め, 商集合 C/≡ を実数とみなします.

ですので, この数列をつかってRealって考えるのはそれなりに妥当かなと...

# 計算の効率を無視していますので, 単なる数学的お遊びですが(^^;;;

>要求駆動で計算といっても結局何桁まで計算するか，っていうのは必要なよ
>うな． 

そうですね. 計算結果が必要になるのはto_sしたときですから, その時に見た
い人が何桁見たいと指定する感じです.

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................................石塚 圭樹＠日本ラショナルソフトェア...
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