From: keiju@... (=?ISO-2022-JP?B?GyRCQFBETTc9PHkbKEI=?= )
Date: 1999-03-01T23:59:37+09:00
Subject: [ruby-dev:5852] Re: Precision in Mathematica (Re: Bigfloat)

けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

In [ruby-dev :5842 ] the message: "[ruby-dev:5842] Re: Precision in
Mathematica (Re: Bigfloat) ", on Mar/01 19:34(JST) GOTO Kentaro
writes:

>ごとけんです

>>keiju> >keiju> 1. 四則演算は厳密に精度を計算し, 関数系は引数の精度までを引き継ぐ
>>keiju> >keiju> 2. 今迄通り精度は大きい方に合わせていく(float系の場合)
>>keiju> >keiju> 3. Mathematicaに頑張って合わせる

>>keiju> >1. についてですが、これは『関数は引数の精度と同等の精度を
>>keiju> >得られる事が期待できるアルゴリズムを使用せよ』
>>keiju> >と読み取って良いのでしょうか？（物によってはメチャ厳しい ^^;;）
>>keiju> 
>>keiju> そうじゃなくて, 大変なんであきらめるってことです(^^;;;
>>
>>永久に返って来ないより、なんぼかましですね ^^;;
>>
>>既に Bignum ** Bignum のように、時間に対する問題に関しては
>>なにがなんでも値を求めるのでなく、実行時間配慮する方向で
>>態度が決まってると考えています。
>>＃どのへんで、あきらめるかは問題ですが、
>
>いや，Bignum は時間がかかっても計算させたほうが
>いいんではないかと思ってます．実装の仕方によるけど
>そんなに時間かからないんじゃないかなぁ．
>四則演算は最大誤差を別個に評価して，仮の結果と最大誤差を
>足して変化しない桁を調べればいいんではないかと．
>関数と言っても，四則演算の級数か，ニュートン法でであらわ
>すんだから，引数の精度のうちで最小のものを使って必要な
>項や収束条件は求まるから問題ないような．
>あ，ニュートン法は危険かも．

うーん... Rubyでそこまでする必要があるかというのもないでもないですが...

実行コストもありますが, 実装するのが大変になるのはちょっと... 

>>keiju> >案外 3. が上の解釈の 1. そのものだったりして、、、
>>keiju> うーん. どうなんでしょう? >> ごとけんさん?
>
>ぼくは，1. をいまいち理解してなかったけど，
>とりあえずは Math モジュールの関数は prec(Float) を呼ぶと
>言うことでいいんではないでしょうか??

それもありですね(^^;;;

>>keiju> expの精度がどのように変化するのか興味ありますね.
>>
>>exp がそうだかわかりませんが、機械の浮動小数点で同じ関数を
>>実行して、第一近似を得て適当な精度になるまでトライする
>>という手法が使えそうです。
>
>exp って，指数関数のことですか??

そうです. でも, 忘れて下さい. 勘違いしていました(^^;;;

それはともかく第4の案.

昔出した案ですが,

1. 同じ精度同士の2項演算はその精度を持つ
2. 単項演算はそのまま
3. 違う精度の2項演算は精度のの悪い方に合わせる

というものです. 

大部いい加減なルールなのですが, 今はまだ合意がとりやすいかなと(^^;;;

この案を出す理由は以下の2つです.

1. 実際に, ユーザがBigfloatを使う時は, 精度を予め決めて使うことが多い
   はず.
2. その場合には, 常に固定の精度を持つというモデルは, それなりに分かり
   やすい(Mathematicaの機械精度の場合と同じ)
3. そういうモデルにおいて違う精度の数が来た場合, 小さいモデルに移行す
   る. というのも, それほど違和感はない(Mathematicaの機械精度の場合と
   同じ)

1の前提がありますが, 実用上それほど問題ないと思うのですが, いかがでしょ
う?

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................................石塚 圭樹＠日本ラショナルソフトェア...
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