From: toyofuku@...
Date: 1999-03-04T02:47:50+09:00
Subject: [ruby-dev:5955] Re: a genericity

  豊福＠パパイヤです。

原さん
> RationalOddDenomi という例
  ...
> これは「２でローカライズした整数環」と呼ぶ
> もので TeX で書くと Z_{(2)} ってやつです。面倒なので Z(2) と
> 書きます。さらに一般に素数 p に対して分母が p で割れないもの
> を p でローカライズした整数環 Z(p) っていうのが考えられます。

  自分で RationalOddDenomi を書いてて「なんかこんなの
聞いたことあるような気が。p進体でもないしなんだっけ」
と思っていたのですが Z_{(p)}っていうんですか。

私
|   ２次体の元はすべて循環連分数で表わせたような気が
| するので循環連分数クラスを作ったら面白そうですね。
|     Rational < 循環連分数クラス < Float ですか。

  考えてみたら循環連分数は +,- についてさえも閉じて
いないのでクラスにしてもありがたみが薄いですね。
で、作るとしたら実数の代数的クラスかなと空想してたの
ですが、実装の面倒さと実行スピードを別にすればでき
そうですね。

・代数的実数の識別は「これこれの（整数係数）既約方程式
  の解のうち小さい方から数えて何番目のもの」という指定
  で行なう。（例えばルート２は x^2 - 2 = 0 の解のうち
  小さい方から２番目のもの）
・代数的数と代数的数の（例えば）和が満たす方程式は
  求めることができる。
・その方程式の因数のうち求める解と関係ないところを
  外して既約にし小さい方から数えて何番目の解か求める。
  （この段階が面倒そうだけどできそう）
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                        豊福＠パパイヤ
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