From: EGUCHI Osamu <eguchi@...>
Date: 1999-03-01T19:55:20+09:00
Subject: [ruby-dev:5843] Re: Precision in Mathematica (Re: Bigfloat)

えぐち＠エスアンドイー です。

>>> In message [ruby-dev:5842] Re: Precision in Mathematica (Re: Bigfloat)
    On Mon, 1 Mar 1999 19:34:40 +0900, gotoken@math.sci.hokudai.ac.jp (GOTO Kentaro) said:

gotoken> ごとけんです
gotoken> 
gotoken> In message "[ruby-dev:5839] Re: Precision in Mathematica (Re: Bigfloat)"
gotoken>     on 99/03/01, EGUCHI Osamu <eguchi@shizuokanet.ne.jp> writes:
gotoken> 
...
gotoken> >keiju> >1. についてですが、これは『関数は引数の精度と同等の精度を
gotoken> >keiju> >得られる事が期待できるアルゴリズムを使用せよ』
gotoken> >keiju> >と読み取って良いのでしょうか？（物によってはメチャ厳しい ^^;;）
gotoken> >keiju> 
gotoken> >keiju> そうじゃなくて, 大変なんであきらめるってことです(^^;;;
gotoken> >
gotoken> >永久に返って来ないより、なんぼかましですね ^^;;
gotoken> >
gotoken> >既に Bignum ** Bignum のように、時間に対する問題に関しては
gotoken> >なにがなんでも値を求めるのでなく、実行時間配慮する方向で
gotoken> >態度が決まってると考えています。
gotoken> >＃どのへんで、あきらめるかは問題ですが、
gotoken> 
gotoken> いや，Bignum は時間がかかっても計算させたほうが
gotoken> いいんではないかと思ってます．実装の仕方によるけど
gotoken> そんなに時間かからないんじゃないかなぁ．

Bignum ** Bignum の一番小さな組合せは、

  (2 ** 30) ** (2 ** 30)

だと思いますが、これでも時間の問題と記憶容量の問題で
実際に評価すると 'failed to allocate memory' でしょう。
、、、例が悪かったなあ ^^;;;

gotoken> 四則演算は最大誤差を別個に評価して，仮の結果と最大誤差を
gotoken> 足して変化しない桁を調べればいいんではないかと．
gotoken> 関数と言っても，四則演算の級数か，ニュートン法でであらわ
gotoken> すんだから，引数の精度のうちで最小のものを使って必要な
gotoken> 項や収束条件は求まるから問題ないような．
gotoken> あ，ニュートン法は危険かも．

これも時間が問題？
正面突破がニュートン法より早い関数もあるだろし、、
＃libm のソース読も ^^;; <- きっとビット操作の塊だ！

gotoken> >keiju> >案外 3. が上の解釈の 1. そのものだったりして、、、
gotoken> >keiju> 
gotoken> >keiju> うーん. どうなんでしょう? >> ごとけんさん?
gotoken> 
gotoken> ぼくは，1. をいまいち理解してなかったけど，
gotoken> とりあえずは Math モジュールの関数は prec(Float) を呼ぶと
gotoken> 言うことでいいんではないでしょうか??

その精度で満足できない人は、自分で書きましょう ^^)l
でもって、順次公開しましょう。 (^^)

gotoken> >keiju> expの精度がどのように変化するのか興味ありますね.
gotoken> >
gotoken> >exp がそうだかわかりませんが、機械の浮動小数点で同じ関数を
gotoken> >実行して、第一近似を得て適当な精度になるまでトライする
gotoken> >という手法が使えそうです。
gotoken> 
gotoken> exp って，指数関数のことですか??

そぅです(ょね ^^;)

	えぐち