[ruby-dev:5373] Re: a genericity

原です。

> ごとけんです

> Rational と Float の場合は Rational の方が精度は高く，同時に
> 範囲も広いので Rational(1,2) + 0.1 = Rational(3/5) になると
> 思います．でもそうはしないのは 0.1 が 1/10 のつもりでも 
> 0.1 は Float では正確には表現できていないから，Float から 
> Rational への変換をヨシとしないためですよね．たぶん．
> このヨシとしない理由が僕にはいま一つ分かりません．

それは Rational(1,2) というのは、単なる 0.500000... という
量を表しているだけでなく「２をかけて１になる数」という理論的
な概念を表しているからです。あるいは小数点以下何桁でも求める
ことができるアルゴリズムを与えている、とも言える。

たとえばある正方行列の行列式が０になるかどうかで、あるシステ
ムの状況が大きく変わるという局面があるとします。それが、
Rational(0) であれば 0 と断言していい。一方 0.0 ならば計算
過程のどこかの値が真値ではなく近似値であり、従って別の局面で
は 0.001 となって、結論が大きく変わってしまう事もあり得るの
で別の方法で本当に０なのか検証しなければならない。

というような推論が Rational + Float = Float となるモデルを
とると可能なのです。 Rational(0) に量的な 0.000... 以上の
付帯的情報を持たせる事ができているわけです。

一方、Rational(1,2) + 0.1 = Rational(3/5) という計算を
許すと有効桁数に関する情報が消えているように感じます。それ
は 3.141591 + 0.00001 = Pi という計算に似ている。さざれ石
が巌になった様な不自然な感じ。:-)


> 数値計算屋の感覚としては例えば double a; float b; に対して
> a+b は double になるのを自然と感じますが，それは double 
> の方が精度が高い(一般に真の値からの距離が近い)うえに
> 扱える数の範囲も包含しているからです．

なるほど、おっしゃることはわかります。私は double + float =
float となるシステムもいいと思います。それは有効桁数という情
報を伝える演算だから。もちろん double の方の数のレンジが float
の中に収まらないとこんな事はできないので実際には無理なモデル
ですが。一方 double + float = double でもいいと思います。
結論の数値だけ見てどの数字が信頼できるかを判断する事を最初か
ら放棄している。それは有効桁数はユーザーが自分で意識して計算
過程全体から管理することを前提としているわけですね。

有効桁数の大小とレンジ（表現できる数の幅）の大小が独立なので
話がややこしくなったみたい。


> # 実はリテラルと to_s の近さを気にしているのではないかと
> # 疑っています．Float(0.1).prec(Rational) を表示したとき，
> # 見た目にすごい分母が出て来るのがイヤなんではないかとか :-)

いや、それはないと思いますよ。確かにイヤだけど。(^^;