From: gotoken@... (GOTO Kentaro)
Date: 1999-03-01T19:34:40+09:00
Subject: [ruby-dev:5842] Re: Precision in Mathematica (Re: Bigfloat)

ごとけんです

In message "[ruby-dev:5839] Re: Precision in Mathematica (Re: Bigfloat)"
    on 99/03/01, EGUCHI Osamu <eguchi@shizuokanet.ne.jp> writes:

>keiju> >keiju> 1. 四則演算は厳密に精度を計算し, 関数系は引数の精度までを引き継ぐ
>keiju> >keiju> 2. 今迄通り精度は大きい方に合わせていく(float系の場合)
>keiju> >keiju> 3. Mathematicaに頑張って合わせる
>keiju> >keiju> 
>keiju> >keiju> ぐらいしか思い浮かばないですが...
>keiju> >
>keiju> >1. についてですが、これは『関数は引数の精度と同等の精度を
>keiju> >得られる事が期待できるアルゴリズムを使用せよ』
>keiju> >と読み取って良いのでしょうか？（物によってはメチャ厳しい ^^;;）
>keiju> 
>keiju> そうじゃなくて, 大変なんであきらめるってことです(^^;;;
>
>永久に返って来ないより、なんぼかましですね ^^;;
>
>既に Bignum ** Bignum のように、時間に対する問題に関しては
>なにがなんでも値を求めるのでなく、実行時間配慮する方向で
>態度が決まってると考えています。
>＃どのへんで、あきらめるかは問題ですが、

いや，Bignum は時間がかかっても計算させたほうが
いいんではないかと思ってます．実装の仕方によるけど
そんなに時間かからないんじゃないかなぁ．
四則演算は最大誤差を別個に評価して，仮の結果と最大誤差を
足して変化しない桁を調べればいいんではないかと．
関数と言っても，四則演算の級数か，ニュートン法でであらわ
すんだから，引数の精度のうちで最小のものを使って必要な
項や収束条件は求まるから問題ないような．
あ，ニュートン法は危険かも．

>keiju> >案外 3. が上の解釈の 1. そのものだったりして、、、
>keiju> 
>keiju> うーん. どうなんでしょう? >> ごとけんさん?

ぼくは，1. をいまいち理解してなかったけど，
とりあえずは Math モジュールの関数は prec(Float) を呼ぶと
言うことでいいんではないでしょうか??

>keiju> expの精度がどのように変化するのか興味ありますね.
>
>exp がそうだかわかりませんが、機械の浮動小数点で同じ関数を
>実行して、第一近似を得て適当な精度になるまでトライする
>という手法が使えそうです。

exp って，指数関数のことですか??

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