[ruby-dev:4976] a genericity

ごとけんです

In message "[ruby-dev:4924] Re: module Precision"
    on 99/02/09, 石塚圭樹 <[e-mail]> writes:

>>>coerceのし方が, Smalltalk流のgenericity(だったかな?)にもとずいていたら
>>>良かったんですけどね.
>
># generalityだったみたいですね.

OOP界では genericity のようですよ．
数学なんかによくある造語でしょう．simplex とかみたいな．

>generalityは一般性ですが, そう単純ではないです. Smalltalkでは, 各クラ
>スで固定の整数を返すgeneralityを持っています. その値の大小でどっちに変
>換するか決めています. 実際の値の大きさは, 
>
>  Fixnum < Bignum < Rational < Float < Point
>
>ってな具合になっています. つまり, 
>
>1. 精度の低い方が大きい(Rational < Float)
>2. 同じ精度であれば, 一般的なものが大きい (その他)

僕の気分では，
                                                
                      +- Float ----------+     +- Vector < Matrix
Complex < Rational < -+                  +- < -+
                      +- Bignum < Fixnum +     +- Plynomial
                      |                  |
                      +- 固定小数点数 ---+

です．

# 本当は Matrix の要素は Numeric でなくても良いと思うので
# もっと悩ましいですが，とりあえずこんな感じ．

>これの問題点は, 順番が一列になっているってことですね. これにMatrixを追
>加する時にどこに追加するかは悩みますよね. Rubyはこの点が改良されていま
>す(マトリックス状). 
>
># その代わり, coerceの実装がめんどくさいと(^^;;;

ですね(^^;;;

genericity の高いモノに変えて演算するといった基準は
設計上の目安になるので，あるべしと思うのですが，
精度の低い方に合わせるのはちょっと良くない気がします．

それと，上の図でまずいところは任意の2つのクラスに対する
ユニークな上界が存在しないことです．
もちろん，Polynomial と Vector の演算には自明な意味はないので
その辺はいいですけど，float + bignum は精度の意味でも
一般性の意味でも比較ができないと思うので，これを Float 同士に
するのは何だか変な気がします．

それで，うえの僕の疑問からすると，

1'. 精度の高い方が genericity も高い

という規則の方が良く思えるので

 Float ----------+                       
		 |                         +- Vector < Matrix
 Bignum < Fixnum +- < Ratinal < Complex < -+
		 |                         +- Plynomial
 固定小数点数 ---+                       

 |-------- Precision --------|
 |------------- Numeric ---------------|

として，genericity は上の図式で表される半順序にすると言うのが
混乱がないように思います．つまり，Rational までを組み込みにし，
float + fixnum は Rational どうしの足し算にするという提案です．

# Rational にするため Float が基数と仮数と指数を返す必要と，
# Math 関数には prec(Float) を噛ませる必要がありますが．

で，新しく，クラスを定義する場合(固定小数点数とか)は，この
genericity の図式に追加し，それが Numeric の場合は図式中で
必ず任意の2元に対してユニークに上界があることを要求します．

また，Matrix と Polynomial のような互いに演算の定義できない
ブランチはそれぞれ名前をもち，それぞれのなかで任意の2元が
ユニークに上界を持つことを要求します．

# ちなみに僕は Precision は Rational を上界とする有向集合だと
# 思ってます．

これなら coerce は，最小上界を求めてそれに両者を変換すれば
良いわけで，たくさんの組合せに悩む必要はありませんし，
Numeric と独立な場合の coerce も同じ方針で設計できます．

ただ，石塚さんの新coerceよりにくらべ，詳細が決まって
いないので好まれないかも知れないし，なんかマニアックな感じも
するので個人的に「俺ruby」でも作った方がいいのかな?? (^^;;

-- gotoken