[ruby-dev:1788] Re: infinity

原です。

In message "[ruby-dev:1781] Re: infinity"
    on 98/03/14, 石塚圭樹 <[e-mail]> writes:
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|けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

えーと、私も話について行ってません。で、0 * ∞ = 0 派です。(^^;
本当は Infinity には「比較のみ定義するあるいは番兵役のみ」に一票
です。演算ができてありがたい局面ってどんな時かな。

|0 * ∞ == 0 とすると, 何が起こるかで分かると思います.
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|  0 = 0/∞ =  (1 * ∞ ) / ∞ = 1
|
|となって矛盾しちゃいますよね?

あれ？

  0 = 0/∞ =  (0 * ∞ ) / ∞ = 0

で問題ないのでは？

|もう1つこれはfloatだけにいえるることですが... 0.0は0に極めて近い数とい
|うだけで0とは限りません. そういう意味でも0は極限を取らないと行けないん
|です.

ああ、石塚さんは 0.0 を「無限小」と考えているのですね。すると
float には加法の単位元が無い事になるわけですね。無限大を入れ
た除算を考えれば無限小が出てくるのは必然だけど、やはり加法の
単位元を無くすのは困るのでは。

＃無限小を0.0 以外に Epsilon とかして導入する？(^^;

前に私が言った無限大というのは、集合の濃度でも順序数でもなくて、
ロビンソンの始めた Non Standard Analysis（超準解析、無限小解析）
の事です。実数を拡大して、やはり順序体（比較可能、加減乗除あり）
を作るんです。だからそこでは 無限大 * 無限小も不定ではなく確定
した値を取り、0 * 無限大 = 0 です。ただし無限大も無限小も沢山
（定義できる式の数ぐらい？）あるんです。

今回の話はうまく例外を使って無限大を正負の２つにしようというので、
これとは直接は関係ないかもしれません。