[ruby-dev:1777] Re: infinity

けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

In [ruby-dev :01775 ] the message: "[ruby-dev:1775] Re: infinity ", on
Mar/13 19:44(JST) Shugo Maeda writes:

>前田です。

何か変な世界に入っている...

>|なので lim(x->+0) 1/x は求まりません.

>|lim(x->∞) 1/x = 0
>|はどのようにやっても結果は変わりませんので良いと思うんです. 

>1 / ∞が0になると、∞ * (1 / ∞)が0になって困るかなと思ったのですが、
>∞ * 0は例外なのですね。

>lim(x->∞,y->+0) x * y
>
>は不定だと思うのですが、
>
>lim(x->∞) x * 0
>
>というのは0のような気がしますが、どうなんでしょう。

極限の意味で安全な数は, 両方の数のlimitしてちゃんとした結果が出るなら, 
矛盾なく定義できると思います.

  lim(x->∞, y->1) x * y = ∞
  lim(x->∞, y->0) x * y = 不定
  lim(x->∞, y->∞) x * y = ∞
  lim(x->∞, y->∞) x / y = 不定

ただし,

>|lim(x->∞, y->∞) x - y --> 不定

ですので, このような意味で無限を定義するのは意味がないなといいたかった
のでした.

>|これだと, 話しになりませんので, 極限の意味ではなくて以前原さんがいった
>|意味での無限と捉えることにしましょう. 

>あ、僕が言いたかったのは普通の数値との比較のためだけにInfinityを
>用いることができるようにする、ということでした。
>つまり、最初のふなばさんの例のように便宜的に無限大を指定したい時
>に使う定数としてInfinityを定義する、という意味です。

すいません. 混乱させてしまいましたね. 結論としてそれがいいたかったんで
す. ただ, それで矛盾が生じないことの土台として順序数を考えたのでした.

In [ruby-dev :01776 ] the message: "[ruby-dev:1776] Re: infinity ", on
Mar/13 21:01(JST) Tadayoshi Funaba writes:

>>あ、僕が言いたかったのは普通の数値との比較のためだけにInfinityを
>>用いることができるようにする、ということでした。
>
>たぶん、比較演算というのは肝心なんだと思いますが、それだけではよくない
>と思います。とくに比較演算だけに限定する意味もないように思うんですが、
>どうなんでしょう。

うーん. 矛盾なく意味のあるモデルが作れればそれでいいんですが.....

極限の意味でのモデルは, 上記のように比較ができないので採用できません.

順序数のモデルは, 演算もできますが, あまり利用価値はないと思います.

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................................石塚 圭樹＠日本ラショナルソフトェア...
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