[ruby-dev:2251] Re: infinity in IEEE (Re: Re: infinity)

原です。

どうも間があいてしまってすいません。

まず訂正を。以前、私は IEEE の Inf は NaN にかなり近いものと
解釈すると言ってしまいましたが、そうではないようですね。やは
り Inf は、計算を中断させずに続行させるのに大いに役立てたい
様です。石塚さんのあげられた、

[ruby-dev:2204]
> そうでもないと思いますよ.
>   
>   0 / ∞ = 0

という例は、確かにその証だと思います。


さて、今問題になっているのは、[ruby-dev:1778] の石塚さんの案
を、私が Infinity * 0.0 = 0.0 と修正したらどうか？という提案
です。

石塚さんは、その様な選択があり得る事に同意しつつも、あくまで、

  a op. b は、(x, y) が (a, b) に近づくときの x op. y の収束先

という考えなんですね。一方、これには以前（[ruby-dev:1775]）前田
さんも a または b が通常の数であるなら片方の極限であればいいので
は？と疑問を投げていましたが、私もそう思いました。そして、

[ruby-dev:2207]
>   Math.exp(-1000) * ∞ = 0
>   Math.exp(-1000) * Math.exp(1000) = 0
> 
> というのも変でしょ? 

これもあまり変とは思わないんです。これは Math.exp(-1000) がアンダ
ーフローを起こした時点でしかたのない事では無いでしょうか。つまり、
アンダーフローを起こしたところで問題を解決すべきなのでは？

で、やはり見解の一番の相違は、

> となりますし. 問題の本質は, 浮動小数点の0.0は本当の0ではないってところ

というところですね。どうも主張の繰り返しになるけど、私は「浮動小
数点の0.0も本当の0（代数的な零元）である」と考えるべきだと思うん
です。そして 0.0 * ∞ = 0.0 としてしまえ、と。

しかーし。IEEE は 0.0 * ∞は NaN だと言っている。じゃあそれに合わ
せて NaN でいいという気もする。(^^; 石塚さんの２重極限で決定すると
いう考えは IEEE に沿ったものなんですね。その様にするメリットは確か
にあります。

ついでに、IEEE では 1.0/0.0 = ∞ です。（-∞ である可能性もあるの
に。）これも入れちゃってもいいかな。さらに 0 の 0 乗は 1 とするら
しいですね。

うーむ、難しい。

ところで、アンダーフロー、オバーフロー、０で除算がなどが起こるとき
それぞれに対して呼ばれる関数とか作ったらどうなりますかね。例えばア
ンダーフローが起こると呼ばれる関数は、デフォルトは 0 を返すがユー
ザーが定義することもできるとするわけです。計算の効率は落ちるのでしょ
うか？