From: sinara@...
Date: 1998-03-17T01:47:15+09:00
Subject: [ruby-dev:1811] Infinit Analysis?(Re: infinity)

原です。

数学っぽくなるけど、、、（ruby が数学っぽいのでしかたない？）

|けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

|あと, 交換法則とか結合法則とか分配法則とかは成り立つんですか?

成り立つんです。順序体になります。また、∞ にいくらでも近い点で定
義されている f(x) について関数 f(∞) も決まります。f(∞) の <=> で
すけど、十分大きな x に対して f(x) の符号が確定するならそれが f(∞)
の符号です。そうでない場合、f(∞) の正負０は勝手に決めてしまいます。
で、他の f(x) についても矛盾が起こらないようにどんどん正負０を決め
てしまって、極大になるまで決めてしまうわけです。この「極大」とかい
うところで超越的な議論になるので、計算機にはなかなか乗らないと思い
ます。

前に「比較の仕方がいろいろある」と言ったのは、この「勝手に決めて」
というところを表現したわけです。（「無限大がいろいろある」と言った
のは、∞, ∞ +1, ∞ +2 が皆違う無限大であるというような意味。）

例えば N(x) を 0 と 1 の間で 1、 1 と 2 の間で 0 という値を取る周期
２の矩形波とします。N(x) * N(x+1) は常に 0 だから、f(x) = x * N(x)
と f(x+1) の積 f(x) * f(x+1) は 0 です。だから f(∞) * f(∞ + 1) =
0 なので f(∞) と f(∞+1) のどちらかは 0 でなければならない。それは
どちらでもよくて、とにかくどっちかに決める。するとどちらかは、∞ に
なります。（f(∞) = ∞ のときというのは、N(∞) = 1 で N(∞+1) = 0 
の場合ですね。）まあそんな感じ。もちろん ∞ と ∞+1 はちゃんと差が
1 の異なる数なので、 f(∞) と f(∞+1) が異なる値でも困らない。

#ほんとにこれでいんだろうなあ。ほんとはあまり知らない。(^^;

|  ∞ + 1 =/= ∞
|
|ですか? 前者なら四則演算だけに閉じているサブセットクラスなら定義できそ
|うですが... 後者だと難しいかなあ... 

後者なんです。だから、それは実数上の１変数の分数関数全体に順序を入
れるということですね。その変数を後で∞だと思えばいいから。分数関数
は x->∞ で値が振動せずに確定するから、、、そういうサブセットなら
できるのかな。

でもそれは ruby で多項式を実装してからですね。(^^