[ruby-dev:1780] Re: infinity

前田です。

In message "[ruby-dev:1777] Re: infinity"
石塚圭樹 <[e-mail]> wrote:

|>lim(x->∞,y->+0) x * y
|>
|>は不定だと思うのですが、
|>
|>lim(x->∞) x * 0
|>
|>というのは0のような気がしますが、どうなんでしょう。
|
|極限の意味で安全な数は, 両方の数のlimitしてちゃんとした結果が出るなら, 
|矛盾なく定義できると思います.
|
|  lim(x->∞, y->1) x * y = ∞
|  lim(x->∞, y->0) x * y = 不定
|  lim(x->∞, y->∞) x * y = ∞
|  lim(x->∞, y->∞) x / y = 不定

僕が気持ち悪いと思ったのは、

Infinity * 0

という演算が、

Limit[x * 0, x -> Infinity]

ではなく、

Limit[x * y, x -> Infinity, y -> 0]

と解釈されている点なんです。
前者ならf(x) = x * 0でxをいくら大きくしてもf(x)は0ですから、
極限値は0ですよね?

ここで言いたいのは前者と解釈されるべき、ということではなくて、
前者と解釈されるべきか、後者と解釈されるべきかは決められないの
ではないか、ということです。
# だから例外、というのなら妥当だと思います。

やはり理想的には極限値の計算はMathematicaみたいに明示的に
するべきなんでしょうね。

とはいえ実用性を考えれば、[ruby-dev:1778]の石塚さんの定義が
妥当なのではないかと思います。

-- 
前田 修吾