[ruby-dev:1793] Re: infinity

けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

In [ruby-dev :01788 ] the message: "[ruby-dev:1788] Re: infinity ", on
Mar/15 00:17(JST) Shin-ichiro HARA writes:

>原です。

>えーと、私も話について行ってません。で、0 * ∞ = 0 派です。(^^;

そんな(^^;;;

>本当は Infinity には「比較のみ定義するあるいは番兵役のみ」に一票
>です。演算ができてありがたい局面ってどんな時かな。

私も, どっちかというとそうなんですが...

>あれ？
>
>  0 = 0/∞ =  (0 * ∞ ) / ∞ = 0
>
>で問題ないのでは？

ごめんなさい.

  0 = 0/∞ =  (0 * ∞ ) / ∞ = 0 * (∞ / ∞) -> 例外

と言いたかったのでした.

>|もう1つこれはfloatだけにいえるることですが... 0.0は0に極めて近い数とい
>|うだけで0とは限りません. そういう意味でも0は極限を取らないと行けないん
>|です.
>
>ああ、石塚さんは 0.0 を「無限小」と考えているのですね。すると
>float には加法の単位元が無い事になるわけですね。無限大を入れ
>た除算を考えれば無限小が出てくるのは必然だけど、やはり加法の
>単位元を無くすのは困るのでは。

そういう意味ではなくて誤差のことを考えていました. 

>前に私が言った無限大というのは、集合の濃度でも順序数でもなくて、
>ロビンソンの始めた Non Standard Analysis（超準解析、無限小解析）
>の事です。実数を拡大して、やはり順序体（比較可能、加減乗除あり）
>を作るんです。だからそこでは 無限大 * 無限小も不定ではなく確定
>した値を取り、0 * 無限大 = 0 です。ただし無限大も無限小も沢山
>（定義できる式の数ぐらい？）あるんです。

ああ. そちらでしたか... 存在は知っていましたが, 勉強したことがなかった
もので... 原さんの例と順序数から出てくる結果が違うので変だな? とは思っ
ていたのですが...

>今回の話はうまく例外を使って無限大を正負の２つにしようというので、
>これとは直接は関係ないかもしれません。

うまく定義できるなら幾つあっても良いとは思うんですけど... どうなんでしょ
ううまくクラスとして表せますかね?

  ∞+∞ = 2∞
  n*∞ = n∞

ぐらいは聞きましたが, 

  ∞ + 1 = ∞

ですかね? それとも
  
  ∞ + 1 =/= ∞

ですか? 前者なら四則演算だけに閉じているサブセットクラスなら定義できそ
うですが... 後者だと難しいかなあ... 

あと, 交換法則とか結合法則とか分配法則とかは成り立つんですか?

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................................石塚 圭樹＠日本ラショナルソフトェア...
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