[ruby-dev:1816] Re: Infinit Analysis?(Re: infinity)

けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

In [ruby-dev :01811 ] the message: "[ruby-dev:1811] Infinit
Analysis?(Re: infinity) ", on Mar/17 01:47(JST)
[e-mail] writes:

>原です。
>
>数学っぽくなるけど、、、
>（ruby が数学っぽいのでしかたない？）

# 松本氏は否定するかも(^^;;; 

>|あと, 交換法則とか結合法則とか分配法則とかは成り立つんですか?
>
>成り立つんです。順序体になります。

すいません. 最初の方のメイルでそういう話しがありましたね.

>また、∞ にいくらでも近い点で定義されている f(x) について関数 f(∞) 
>も決まります。f(∞) の <=> ですけど、十分大きな x に対して f(x) の符
>号が確定するならそれが f(∞)の符号です。そうでない場合、f(∞) の正負
>０は勝手に決めてしまいます。で、他の f(x) についても矛盾が起こらない
>ようにどんどん正負０を決めてしまって、極大になるまで決めてしまうわけ
>です。この「極大」とかいうところで超越的な議論になるので、計算機には
>なかなか乗らないと思います。

うーん. sin(x)のような本来収束しないものまで定義しちゃうんですね. sin
(∞)という値がある辺りがが超越的なのかな... 

# 想像の限界を越えているなあ... 

>前に「比較の仕方がいろいろある」と言ったのは、この「勝手に決めて」
>というところを表現したわけです。（「無限大がいろいろある」と言った
>のは、∞, ∞ +1, ∞ +2 が皆違う無限大であるというような意味。）

そういう深い意味があったんですね(^^;;; 全然気づかなかった...

>例えば N(x) を 0 と 1 の間で 1、 1 と 2 の間で 0 という値を取る周期
>２の矩形波とします。N(x) * N(x+1) は常に 0 だから、f(x) = x * N(x)
>と f(x+1) の積 f(x) * f(x+1) は 0 です。だから f(∞) * f(∞ + 1) =
>0 なので f(∞) と f(∞+1) のどちらかは 0 でなければならない。それは
>どちらでもよくて、とにかくどっちかに決める。するとどちらかは、∞ に
>なります。（f(∞) = ∞ のときというのは、N(∞) = 1 で N(∞+1) = 0 
>の場合ですね。）まあそんな感じ。もちろん ∞ と ∞+1 はちゃんと差が
>1 の異なる数なので、 f(∞) と f(∞+1) が異なる値でも困らない。

ふーん. なるほど. 感じは分かりました.

>|ですか? 前者なら四則演算だけに閉じているサブセットクラスなら定義できそ
>|うですが... 後者だと難しいかなあ... 
>
>後者なんです。だから、それは実数上の１変数の分数関数全体に順序を入
>れるということですね。その変数を後で∞だと思えばいいから。分数関数
>は x->∞ で値が振動せずに確定するから、、、そういうサブセットなら
>できるのかな。

うーん. これだけのために実数の多項式体(?)を実装するのは, ちょっと... 
多項式環ぐらいならまだ良いんですが...

>でもそれは ruby で多項式を実装してからですね。(^^

うん. それならおまけとしてつけるのも良いかも知れませんが, 多項式だけと
いうのもなんか中途半端ですね(^^;;;

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................................石塚 圭樹＠日本ラショナルソフトェア...
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