[ruby-dev:41257] [Bug #3267] BigDecimal/mathでatan()に1.08を入れると戻り値の有効桁数が足りない

Bug #3267: BigDecimal/mathでatan()に1.08を入れると戻り値の有効桁数が足りない
http://redmine.ruby-lang.org/issues/show/3267

起票者: _ wanabe
ステータス: Open, 優先度: Normal
担当者: Kenta Murata
ruby -v: ruby 1.9.2dev (2010-05-04 trunk 27600) [i386-mingw32]

2ch.net 上で報告があったので転載します。

Rubyについて Part 40
http://pc12.2ch.net/test/read.cgi/tech/1272248179/121-122

RubyのトランクのBigDecimal/math
atan()に1.08を入れると戻り値の有効桁数が足りない

return pi.div(neg ? -2 : 2, prec) if x.infinite?
return pi / (neg ? -4 : 4) if x.round(prec) == 1
* x = 1 / x if inv = x > 1
x = (-1 + sqrt(1 + x**2, prec))/x if dbl = x > 0.5

irb(main):004:0> BigDecimal("1")/BigDecimal("1.08")
=> #<BigDecimal:9940ce4,'0.9259259259 25926E0',16(24)>
irb(main):005:0> BigDecimal("1").div(BigDecimal("1.08"), 30)
=> #<BigDecimal:9957468,'0.9259259259 2592592592 5925925926E0',32(44)>
irb(main):006:0>

ここで桁数が足りなくなるのね。
分母と分子の有効桁数が少ないときに、出力の有効桁数の指定が無い場合は、
適当にちょんぎるのは、言語仕様的には、正解でありましょう。
1/3が来たら、メモリを全部使い切りました、では悲しい。
はい、
x = BigDecimal("1").div(x, prec)
で、なおります。
y = tan(atan(x, prec), prec)
で、ループを廻して、xとyの値を比較していてたら、たまたま発見しました。
あ、トランクにはtanはないのだけど、sinとcosの組み合わせで間に合わせました。
tanはパッと見、収束が遅いようなので後回し。

あと、expの絶対値が大きくなると、戻って来ないのよね。
exp(a*b+c) = exp(a)**b * exp(c)
を使うと、幸せになれるかも。（ん十倍の威力で）
んで、powerも全部の桁を計算してご苦労さんなんだが、integerではないのだから、そんなに気張らなくても..
とは、思います。
expと同じ要領でやると、実行速度がずいぶん速くなります。
（Rubyのコードからpowerをcallするんだが、それでもとても速い。
ソースを書き換える手もあるのだけど、コンパイルするのがめんどくさい。
そもそも、その手の労力を厭わない人は、こっちに来なくて良いでしょ)

logは、exponentが負の場合、
を書いてあるから、正で2桁以上の場合、を追加すると良いですね。
expとlogが実用範囲内になると、実数**実数が（実用的に）使えるようになります。


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