From: Shin-ichiro HARA <sinara@...>
Date: 2008-05-24T18:32:40+09:00
Subject: [ruby-dev:34838] Re: ComplexFloat

原です。

> こんばんは sheepman です。
>
> On Fri, 23 May 2008 07:58:12 +0900
> Shin-ichiro HARA <sinara@blade.nagaokaut.ac.jp> wrote:
>
>>> が、Complex#divmod を現在の
>>> Integer#divmod の拡張として定義することは可能でしょうか?
>>> 商を四捨五入とするのは Integer#divmod と一貫しなくなるので
>>> floor のままにして、その条件を満たすことは可能でしょうか?
>> 私もそれを考えたのですが、できないですね。（少なくとも、一般
>> 的な「ノルム」を使っている限りできない。）
>>
>
> 割る数と割られる数の両方が実数か純虚数の場合だけ、普通の整数の除算として
> 定義して、そうでない場合は四捨五入を使うという風にすれば、とりあえずは
> Integer#divmod の拡張として Complex#divmod を定義できると思います。
> 拡張になっているといえるかどうかは微妙ですが。

おお、なるほど。それで良いですね！

できないと言ったのは間違いでした。方法は無数にある。

例えば、次のようにしたらもう少しきれいかな。(複素数の商の実部
虚部を x, y として)

  if x + y < x.floor + y.floor + 1
    [x.floor, y.floor]
  else
    [x.floor + 1, y.floor + 1]
  end

つまり、Integer#/ の自然な拡張として、

  class Complex < Numeric
    def idiv (other)
      a = self * other.conjugate
      b = other.abs2
      z = a / b
      a.real + a.image < (z.real + z.image + 1) * b ? z : z + Complex(1, 1)
    end
  end