[ruby-dev:34819] Re: ComplexFloat

原です。

Tanaka Akira さんは書きました:
> In article <[e-mail]>,
>   Shin-ichiro HARA <[e-mail]> writes:
>
>> よく使われるガウス整数の商は、普通の複素数の商を取り、実部、
>> 虚部それぞれ四捨五入して整数に丸めたものです。
>
> なるほど。
>
>> 実はそうでなければならない、というわけでなく、商と余りがふさ
>> わしい条件（正確にはユークリッド整域の公理）を満たす形で得ら
>> れればいいので、商の定義は他にもあり得ます。が、いずれにして
>> も現在の Ruby の整数成分の Complex の / はこの条件を満たす商
>> ではなく、使い道があまりないみたいです。
>
> 商と余りがあるところからして、それは / というより div や
> divmod だと思うんですが、

それが普通の考え方だとは思いますが、有理数や小数に対する
/ と % は、「% の結果が必ず 0 になる商」だと考えることも
できます。つまり(2/3) / (4/5) = (5/6)、(2/3) % (4/5) = 0
とする手もある。これでも、a = (a / b) * b + (a % b) が
常に成り立つ。この商にも合理性があります。

> が、Complex#divmod を現在の
> Integer#divmod の拡張として定義することは可能でしょうか?

> 商を四捨五入とするのは Integer#divmod と一貫しなくなるので
> floor のままにして、その条件を満たすことは可能でしょうか?

私もそれを考えたのですが、できないですね。（少なくとも、一般
的な「ノルム」を使っている限りできない。）

> また、可能だとしたら、それは嬉しいでしょうか?

できたら、使う人は少なくても、いろいろ遊べて嬉しいです。ガウ
ス整数は面白いのにほとんど普及しない理由の一つは、ちょっとし
た計算にも手間がかかる事だと思います。それを Ruby でさっとで
きたら…