[ruby-list:28415] class Real

正木です。
原 信一郎様、御返信有難うございます。
文字化け失礼しました。原因がわからないのでこの mailも 文字化け
しないか心配です。

>数学がからんでくるお話なら是非 ruby-math へお越しください。

実は ruby-math へは何度も申込をしたんですがどうしても入れなかったので

無くなってしまったのかと思ってこちらに来てしまいました。
再 try してみます。
宛先は
[e-mail]
で合っていますか？
そちらに移ったらこちらは抜けたいのですがどうすればいいですか？

>ブロックを関数のオブジェクト化だと思って使うと、ここが気持ち悪いですね。(

廠里㎠砲修猟未蠅任后海譴砲弔い討呂海 楊 でも何度か話題になったと思

ぢます。

initialize に与えられた block が呼ばれたところの context で
評価されないと困るといった case はほとんど無いと思います。
initialize に与えられた block はその instance  の context $
B$G
評価されるべきだと思ったので instance_eval はそのためのものだと
思っていました。

>これは Prime*Power[2] が p の引数と解釈されているからです。（
崙隋
>の p.75 にも少し解説しましたが。） p() の戻り値 nil に(
桍 が施されて
>います。

これはなんども引っかかった罠なので注意してはいたんですが。
第2引数の必要性が無くなればかなり簡単になります。
相談してよかったと思います。ありがとうございました。


>特定の数を表現する Cauchy 列を作ることはできるでしょうが、一般には(

称磴┐个△訖鵑 秩蔔 列であるか否かを答える述語の様なものは作れ(

召覆い里任呂覆い隼廚い泙后

勿論その通りです、
というより人工知能 program でも内蔵しない限り不可能です。
== も定義できません。
しかし Cauchy 列の四則演算は Cauchy 列ですから実用上は問題ない
里任
と思います。

無限数列で実数を表す方法は 整数列を小数表現とみなす方法
、連分数表現等色々ありますが 有理数の Cauchy 列で
表現したものを idea が分かる程度に省略して書いておきます。
下手に書き直すと bug が入りますので、元の形のままで書きます。

Real.rb
--------
class Sequence
  def initialize(list,*x)
    @list=list
    @x=x
    @proc=eval("proc{"+yield+"}")
  end
  def [](n)
    @list[n] || @list[n]=@proc.call(n,*@x)
  end
  def /(y)
    x=self
    case y
    when Numeric
     Sequence.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]/y"}
    else
      Sequence.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]/y[n]"}
    end
  end
end
class Real < Sequence
  def +(y)
    x=self
    Real.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]+y[n]"}
  end

  def -(y)
    x=self
    Real.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]-y[n]"}
  end

  def -@
    x=self
    Real.new([],x){"|n,x| -x[n]"}
  end


  def *(y)
    x=self
    case y
    when Numeric
      Real.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]*y"}
    else
      Real.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]*y[n]"}
    end
  end

  def /(y)
    x=self
    case y
    when Numeric
      Real.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]/y"}
    else
      Real.new([],x,y){"|n,x,y| x[n]/y[n]"}
    end
  end
  def each_index(n=0,m=nil)
    if not m
      i=n
      loop do
	yield(i)
	i+=1
      end
    else
      (n..m).each{|i| yield(i)}
    end
  end
  def succ_each(n=0,m=nil)
    each_index{|i| yield(self[i],self[i+1],i)} 
  end
  def succ_find
    r=nil;succ_each{|x,y,i| if yield(x,y,i) then r=x;break;end};r
  end

  def sqrt
    x=self
    Real.new([Rational(1)],x){"|n,x| a=self[n-1];y=x[n];(a+y/a)/2 "}
  end
  def print(n=16,r=10)
    self.succ_find{|x,y,i| (x-y).abs < Rational(1,r**n)}.printd(n,r)
  end
end

class Object
  def Real(x)
    Real.new([x],x){"|n,x| x"}
  end
end
require "rational.rb"
class Rational
  def to_d(r=10)
    a=@numerator
    b=@denominator
    Sequence.new([a],b,r){"|n,b,r| r*(self[n-1]%b)"}/b
  end
  def printd(n,r)
    s=to_d(r)
    print s[0],"."
    for i in 1..n
      printf("%x",s[i])
    end
  end
end
------
sqrt.rb
------
require "Real.rb"
x=ARGV.shift.to_i
n=ARGV.shift.to_i
r=10
Real(x).sqrt.print(n,r);print "\n"

-----
例えば
time ruby sqrt.rb 2 100
とすると

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621
070388503875343276415727

real    0m1.192s
user    0m0.640s
sys     0m0.090s
となります。
(Pentium 150M)

Gauss 法による 円周率の計算を試してみましたが、
Pentium 150M には荷が重いらしく
実用にはなりませんでした。