[ruby-list:30703] division problem in matrix.rb

いけがみです。

ruby 1.6.4 に標準でついてくる matrix.rb について、
いくつかのメソッド（後述）で、
割り算による副作用のせいで、計算の誤り（に見える）が存在します。

副作用の例 (ruby 1.6.4 , matrix.rb Revision 1.11):

  require 'matrix'
  p (Matrix[[2, 3], [3, 4]].determinant) #=> 2 (本来のdeterminantは-1)
  p (Matrix[[2, 3], [3, 4]].inverse)     #=> Matrix[[1, -1], [-1, 1]]
  # 本来の inverse は Matrix[[-4, 3], [3, -2]]

原因:
  a, b が Integer のとき b/a が商しか返さないので
  本来 matrix.rb がやろうとしている計算と食い違う、
  特に a > b のとき b/a = 0 になることにより、それ以降の計算が間違い。

これは、該当する割り算をすべて
  a.to_f / b.to_f に書き直す
ことで解決できると思います。もうひとつの解決法は Rational を用いることです。
どちらがいいですか? もしくは別の解決法がありますか?

強制的に小数に直したり、分数に直したりするのは、議論が必要だと思います。
Rational については別のメールで話題になっているところですし。
Rational について : [ruby-list:30698] Re: overwride method

一方、小数にすると、こんどは精度の問題がでてきます。
また 分母 b が 0 に近いと a.to_f / b.to_f が超巨大な数になります。
が、matrix.rb ではその配慮はいまのところしてません。
(今のアルゴリズムを別のアルゴリズムにとりかえることにより
 巨大な数になる問題は回避できます）

割り算による(好ましくない)副作用を持つメソッド
 -- /
 -- inverse_from
 -- inverse
 -- **
 -- determinant
 -- rank

僕は、「小数にする + 割り算を用いているルーチンを"LU 分解アルゴリズム"
と呼ばれるアルゴリズムでおきかえる」という解決策がいいと考えます。
--
池上 大介
Daisuke IKEGAMI <[e-mail]>
奈良先端科学技術大学院大学 情報科学研究科
情報処理学専攻 情報基礎学講座 関研究室