[ruby-dev:16828] Re: if Re: BigFloat

原（信）です。

>小林です。

>だから、BigDecimalもBignumも同じような存在。
>違うのは小数点の位置だけ（って言い過ぎ？）。

なーるほど！やっと BigDecimal が分かりました。すんません。(^^;

>   １．数値自体の問題（誤差）と演算とは別けて考える。

うむ。確かにデータの精度と演算（変数？Rubyでいうとデータの入れ物
としてのオブジェクト？）の精度は分けて考えないといけないですね。

で、BigDecimal はその変数の精度を自由に決めようとしているわけで、
データの精度は問題にしない、、、と。

例えば「有効数字1桁の1」と「有効数字1桁の10**(-20)」を足すと
BigDecimal では有効数字が一気に20桁になってしまう。こういう「象の
上に蚤が載るだけで体重の精度が何万倍も上がってしまう」現象は、計測
の分野からは受け入れられないかもしれません。

でも今言った「精度」という言葉はデータの精度であって、BigDecimal の
精度とは違うんですね。確かに、さしあたってでかい入れ物で計算しておい
て、データの精度の評価は後で考える方針にすれば、それなりに使えますね。

一方 Mathematica などは、「有効数字1桁の0.1と有効数字1桁の10**(-20)
の和」は「有効数字1桁の0.1」に等しくなる方式で、計算結果の全ての数
字が信頼できるものになります。つまり Mathmatica は、数値の演算のみ
ならず、最終的な結果に対する誤差の評価までするわけです。

つまり 0.1 + 0.1000000000001 を 0.2000000000001 と計算しても小数部
分の 000000000001 は明らかに不用なんで、0.2 で必要十分です。という
か、0.2 の方が情報が残っていて、0.2000000000001の方が「情報落ち」し
てると考えられますね。Mathematica 方式は実務的な技術計算上は合理的
で効率もいいと思います。（もちろん 0.1000000000000 + 0.1000000000001
は 0.2000000000001 です。）

BigDecimal も Mathematica 方式を取れれば、より便利になると思う
のですが、そうすると別物かあ。

>　２．Float op Rational -> （Float、Rational） 共に ２進
>　　　１０進の相互変換で「元の誤差＋循環小数の打
>　　　ち切り」という新たな「変換誤差」を持ち込んでし
>　　　まう。従って（共に不完全であるが故に）
>　　　 Float op Rational -> Float は納得。

あれ、Floatって有理数への変換は分母が2べきの有理数になるので
「変換誤差」はありませんよね。そういう意味では BigDecimalと一
緒では。誤差があるのは、Float のリテラル表現と、内部表現の間の
誤差、いわば Float -> Float の問題ですよね。これは BigDecimal 
にはない。しかし、表記の問題は数システムの問題とは別ではないか
な。

>　３．しかし、BigDecimal op Rational -> Rationalでは循
>　　　環小数は生じない。なのに、わざわざ生じさせる
>        BigDecimal op Rational -> BigDecimal は疑問。

これに対しての違和感は前のメールでいった通りです。やっぱり
小数はデータの誤差の情報を含んでいるように「見える」事と、
有理数は理論的な値を表現する習慣であること、有理数はかなり
「重い」オブジェクトなので、自動的な有理数への変換には抵抗
があること、が主な理由です。これを美的センスの問題とは言い
たくない（が、そうかもしれない）。

さあて、どうするのがいいですかね。

＃今回初めて Cygwin 上で BigFloat をコンパイル、インストール
＃してみたのですが、Windows 上で拡張モジュールを作ったのが初
＃めてで（いつもは eban 氏任せ）、あまりに簡単に出来たんで感
＃動しました。