From: OZAWA -Crouton- Sakuro <crouton@...>
Date: 2002-04-11T15:23:40+09:00
Subject: [ruby-dev:16839] Re: math.c 1.10

さくです。

ruby-mathネタ?

In article <1018503603.974903.8470.nullmailer@picachu.netlab.jp>,
matz@ruby-lang.org (Yukihiro Matsumoto) writes:

> 個人的には代替関数を用意したいんですが、他の関数から定義でき
> るんでしたっけ？ 数学に強い人に聞かないと。

asinh(x) = log(x + √(x^2+1)) [-∞<x<∞]
acosh(x) = log(x + √(x^2-1)) [x>=1]
           NaN [otherwise] errno=EDOM
atanh(x) = (1/2) * log((1+x)/(1-x)) [-1<x<1]
           NaN [otherwise] errno=EDOM

だそうです。

x<0のときは、
asinh(x) = -log(√(x^2+1)-x)
として桁落ちを防ぎ、

x≒0のときは級数展開して
asinh(x) = x - x^3/6 ...
atanh(x) = x + x^3/3 ...

を使え、と奥村先生の本に載ってました。
数値計算上は、0と比較しちゃいけませんので極小のεを定義しなきゃなりませんが。

-- 
OZAWA -Crouton- Sakuro                         VERBA VOLANT, SCRIPTA MANENT

Mail: mailto:crouton@weatherlight.org       GnuPG: 1C1A 4C26 32E2 A911 7B62
 Web: http://www.weatherlight.org/~crouton/        E194 37C0 8725 F1D8 F388
                                                   ** Changed 2001/11/09 **